Quando ensinados a turmas do 1º ao 5º ano, os conteúdos de geometria recebem o nome de espaço e forma. A definição já esclarece os objetivos perseguidos nas séries iniciais nessa área da Matemática: trabalhar com a localização no espaço e reconhecer propriedades de figuras planas e não-planas. No primeiro item, é esperado que a garotada interprete e construa representações espaciais, localize objetos e comunique posições e deslocamentos. No segundo, o objetivo é reconhecer as diferentes figuras geométricas e usá-las como ferramentas para resolver problemas.

Ambas as abordagens, porém, correm o risco de ser tratadas com certo desdém na sala de aula. Isso porque há a percepção de que esses conhecimentos parecem intuitivos e passíveis de ser incorporados na simples vivência de situações do cotidiano. Embora errônea, a idéia tem razão de ser. Sim, é possível (e faz parte do desenvolvimento cognitivo) aprender a se localizar em uma cidade ou descobrir facilmente as formas corretas para encaixar em determinada superfície. "Mas a escola deve garantir que todas as crianças, e não apenas as que desenvolvem essas habilidades nas interações em outros contextos, saibam indicar um itinerário e seguir orientações de direção e consigam antecipar se um sólido cabe dentro do outro sem ter de experimentá-lo a cada nova situação", diz Elisabete Búrigo, professora do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

A criança e o entorno

Trabalhar com mapas e outras propostas cartográficas é bem mais comum na área de Geografia, embora ofereça ótima oportunidade de desenvolver conhecimentos geométricos. "Para se localizar é preciso operar com formas, dimensões e representações bidimensionais do espaço tridimensional", afirma Héctor Ponce, pesquisador argentino especialista em didática da Matemática (leia mais na entrevista na página 2). Se na Geografia essa ferramenta é usada para chegar a outro conhecimento, na geometria as próprias representações são o foco do ensino.

Desde a Educação Infantil as crianças são capazes de enfrentar situações envolvendo direções e sentidos. Elas reconhecem a vizinhança, sabem indicar trajetos em locais que lhes são familiares e percebem a continuidade ou a fragmentação de espaços abertos ou fechados.

Com propostas de atividades que trabalhem dimensões menores e mais próximas da garotada (como a sala de aula), até chegar às mais amplas (a cidade), pode-se desenvolver a coordenação de diferentes pontos de vista para que todos representem graficamente um espaço determinado e descubram a melhor orientação a seguir para se movimentar dentro dele. "Faz parte do currículo ensinar a montar um itinerário ou se localizar nele, usando para isso o vocabulário correto", explica Elisabete. Assim, a criança não precisará virar um mapa ao contrário para encontrar o caminho certo a percorrer. A seleção de referências para se localizar ou para indicar uma trajetória e a interpretação de indicações são estratégias a ensinar na escola.

Figuras e sólidos 
Para as crianças, esfera e círculo são bolas. Mas é preciso conhecer as diferenças

Nos primeiros anos, os estudantes devem explorar uma ampla variedade de figuras e sólidos para conhecer as semelhanças e as diferenças entre as faces, a quantidade de vértices, diagonais e lados que eles têm e também para abordar com mais profundidade as propriedades de quadrados e retângulos, cubos e paralelepípedos, círculos e esferas. A partir do 3º ano é possível começar a planificar e a construir sólidos - atividades nas quais os pequenos exploram e colocam em prática as propriedades que aos poucos vão descobrindo. Selecionar informações para descrever uma forma ou interpretar uma descrição para representá-la são atividades a ser trabalhadas progressivamente entre o 1º e o 5º ano.

A memorização dos nomes corretos é importante, mas está longe de ser o único objetivo no ensino dessa área do conhecimento. Antes - ou concomitantemente - é preciso dar lugar a situações que exijam que as crianças utilizem seus saberes prévios para construir novos saberes. Uma das sugestões é lançar mão de atividades que as levem a identificar uma figura entre várias outras, utilizando para isso apenas a descrição do colega, pois tanto quem descreve quanto quem ouve a instrução deve conhecer bem as características das formas para cumprir o objetivo. Uma proposta como essa rompe com uma tradição do ensino da geometria: "O professor não deve propor que o aluno repita uma série de passos já estabelecidos para resolver um problema, mas favorecer a discussão de procedimentos que permitam chegar à resolução partindo das propriedades que a criança conhece", diz o argentino Héctor Ponce.

Antecipação e dedução

Um dos objetivos principais do trabalho com geometria nas séries iniciais do Ensino Fundamental é a possibilidade de prever transformações. No estudo de figuras e sólidos dá para calcular quantas hastes são necessárias para construir o esqueleto de um icosaedro (20 faces). No desenvolvimento de estratégias de orientação espacial, o desafio é imaginar um deslocamento sem ter de percorrê-lo. "Isso se chama inferir relações que não estão explícitas e que levarão aos resultados independentemente da experimentação, usando apenas dados e propriedades", diz Ponce. A possibilidade de deduzir e antecipar é a essência do pensamento matemático e deve ser desenvolvida fundamentalmente na escola.

Outro aspecto comum aos dois estudos é a importância de adquirir o vocabulário específico. "Cabe ao professor ensinar a criança a diferenciar um círculo de uma esfera para se comunicar em relação a um problema geométrico, embora na linguagem cotidiana ambas sejam nomeadas ‘bolas’", explica Saddo Ag Almouloud, coordenador do curso de pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.

Sem dominar as propriedades de formas e sólidos (em contextos em que elas possam ser utilizadas) nem compreender as representações bidimensionais como produto das "perspectivas de olhar" não há como chegar aos passos seguintes da geometria, definir e demonstrar teoremas e colocá-los em prática, desenvolvendo a geometria abstrata.

Formação deficitária 

É muito comum que a geometria seja deixada para o final do planejamento anual dos professores, que não raro terminam o ano sem tratar do assunto. Segundo Almouloud, a formação deficiente e a conseqüente insegurança em relação à maneira de ensinar fazem com que se adie o máximo possível a apresentação desses conteúdos aos estudantes. E, quando há a chance de trabalhar com eles em sala de aula, geralmente as práticas não são as mais adequadas: "A proposta deve ir além da manipulação de sólidos e da observação de figuras para acabar de vez com a ruptura que existe entre a aprendizagem de representações planas e de sólidos tridimensionais, como se ambos não estivessem presentes simultaneamente na vida da criança."
A geometria no tempo
No Egito antigo, na época das cheias, as demarcações nos terrenos à margem do rio Nilo se perdiam. Por causa disso, desenvolveu-se lá uma maneira prática de medir os lotes. Ao cobrir um piso retangular ou quadrado com peças de barro, bastava saber quantas delas eram usadas por fileira e fazer algumas contas para chegar ao tamanho da área. Para calcular espaços triangulares, multiplicava-se a metragem da base pela altura, chegando ao retângulo, e dividia-se o resultado ao meio. Então os terrenos foram fragmentados em retângulos e triângulos e as áreas, facilmente determinadas. E assim começou a geometria.

---

TALES DE MILETO
(Grécia, século 7 a.C.) 
O primeiro personagem de peso foi responsável por um feito hercúleo para a época. Conhecendo o conceito pelo qual, sob um determinado ângulo de iluminação, a altura de um objeto é igual à sua sombra, ele conseguiu calcular a altura das pirâmides. Nessa fase, a geometria ainda era utilizada empiricamente.

---

---

EUCLIDES
(Grécia, século 3 a.C.)Foi o autor de Os Elementos, obra de 13 volumes que registrou quase todo o conhecimento matemático da época. O trabalho demonstra uma série de proposições geométricas, fazendo com que esse campo se constituísse em um sistema lógico. A geometria euclidiana (que lida com pontos, retas e planos) é a base dessa ciência até hoje.

---

PTOLOMEU
(Egito, século 3)
Provou que a Geografia e a geometria estão relacionadas: se uma propõe maneiras de descrever o mundo, a outra indica como representá-lo. Partindo da hipótese de que nosso planeta era um globo, Ptolomeu propôs dimensioná-lo usando as propriedades da esfera. Na época, acreditava-se que o Sol girava em torno da Terra, mas as descobertas posteriores não fizeram diferença em sua proposta: dividindo os 360º da circunferência traçada pelo Sol em volta do planeta pelo tempo do percurso (24 horas), ele conclui que a estrela se desloca 60 milhas por grau. O estudo criou os conceitos de latitude e longitude e revolucionou a maneira de fazer mapas, eliminando a necessidade de novo desenho a cada descoberta de terras.